Distribución normal

La distribución normal - En este artículo se presenta la distribución normal. La distribución normal es de suma importancia en la teoría de la probabilidad y la estadística y se emplea ampliamente para construir modelos de fenómenos del mundo real, tanto en las ciencias naturales y sociales

Hay varias razones por las que la distribución normal es tan importante.:

1. muchas cantidades aleatorias que observamos en la práctica tiene una distribución de probabilidad que es aproximadamente normal (por ejemplo, errores de medición en los experimentos científicos, la altura y el peso de los hombres, un coeficiente intelectual);
2. la distribución normal surge naturalmente en el teorema del límite central (la media de la muestra converge a la distribución normal mediante el aumento del tamaño de la muestra);
3. Desde un punto de vista matemático, la distribución normal es altamente manejable (muchas de las propiedades de la distribución normal se pueden caracterizar a través fórmulas matemáticas explícitas).

El caso más simple de una distribución normal es la distribución normal estándar, es decir, la distribución normal con media cero y varianza unidad.

Una variable aleatoria que tiene una distribución normal estándar es llamado una variable aleatoria normal estándar. Un estándar Z variable aleatoria normal se puede caracterizar por su función de densidad de probabilidad f (z):

f (z) = (2 * pi) ^ (- 1.2) * exp (- (1/2 ) * z ^ 2)

Desde (2 * pi) ^ (- 1/2) es una constante, la función de densidad de probabilidad f (z) es proporcional a:

exp (- (1/2) * z ^ 2)

Tenga en cuenta que:

1. f (z) se maximiza en z = 0; por lo tanto, el resultado más probable es Z = 0;
2. f (z) es simétrica; Por lo tanto, los valores de signo opuesto igual magnitud pero tienen la misma probabilidad (f (z) = f (z));
3. z es mayor en valor absoluto, el menor f (z) es y la menos probable es que Z = z;
4. la densidad tiene decaimiento exponencial; Por lo tanto, es muy poco probable observar realizaciones lejos en las colas.

Como hemos anticipado, una variable aleatoria normal estándar tiene media cero y varianza unidad

Cualquier otra variable aleatoria X normal que no es una variable aleatoria normal estándar se puede escribir como:.

X = mu + sigma * Z

donde Z es una variable aleatoria normal estándar, mu es la media de X y sigma ^ 2 es su varianza. Por lo tanto, cualquier variable aleatoria normal puede ser escrito como una transformación lineal de una variable aleatoria normal estándar. Esto significa que cualquier distribución normal está completamente caracteriza por su mu media y la varianza por su sigma. Este es un resultado muy útil: significa que todos los teoremas y proposiciones relativas a la distribución normal estándar (que son más fáciles de obtener) se pueden extender fácilmente a las distribuciones normales no estándar

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