La evaluación de la adecuación de los modelos de regresión

Un ajuste bien los resultados del modelo de regresión de los valores previstos cerca de los valores de los datos observados. El modelo de media, que utiliza la media para cada valor previsto, por lo general se utiliza si no hay variables predictoras informativos. Por tanto, el ajuste de un modelo de regresión propuesto debe ser mejor que el ajuste del modelo media

Tres estadísticas se utilizan en Ordinary Least Squares (OLS) de regresión para evaluar el ajuste del modelo:. R-squared F- general prueba y el error cuadrático medio (RMSE). Los tres se basan en dos sumas de cuadrados: Suma de cuadrados totales (SST) y la suma de los cuadrados de error (SSE). SST mide hasta qué punto los datos son de la media y medidas SSE hasta qué punto los datos son de valores predichos del modelo. Diferentes combinaciones de estos dos valores proporcionan información diferente acerca de cómo el modelo de regresión se compara con el modelo de media.

Ajustados
-R cuadrado R cuadrado y

La diferencia entre SST y SSE es la mejora de la la predicción del modelo de regresión, en comparación con el modelo de la media. La división de la diferencia por SST da cuadrado-R. Es proporcional a la mejora en la predicción del modelo de regresión, en comparación con el modelo de la media. Indica la bondad de ajuste del modelo

R cuadrado tiene la propiedad útil que su escala es intuitivo:. Oscila entre cero y uno, con cero indicando que el modelo propuesto no mejora la predicción sobre la media modelo y uno que indica la predicción perfecta. La mejora en los resultados del modelo de regresión en incrementos proporcionales en R cuadrado.

Una trampa de R cuadrado es que sólo puede aumentar como predictores se añaden al modelo de regresión. Este aumento es artificial cuando predictores no están realmente mejorando el ajuste del modelo. Para remediar esto, una estadística relacionada, R cuadrado ajustado, incorpora grados del modelo de libertad. Ajustado R-cuadrado disminuirá a medida que se agregan predictores si el incremento en el ajuste del modelo no compensa la pérdida de grados de libertad. Asimismo, se aumentará a medida que se añaden predictores si el aumento en el ajuste del modelo es que vale la pena. Ajustado al cuadrado R-Siempre se debe utilizar con los modelos con más de una variable predictora. Se interpreta como la proporción de la varianza total que es explicada por el modelo.

Hay situaciones en las que no es necesario o pertinente un alto R-cuadrado. Cuando el interés se centra en la relación entre las variables, no en la predicción, el R-cuadrado es menos importante. Un ejemplo es un estudio sobre cómo la religiosidad afecta los resultados de salud. Un buen resultado es una relación fiable entre la religiosidad y la salud. Nadie esperaría que la religión explica un alto porcentaje de la variación en la salud, como la salud se ve afectada por muchos otros factores. Incluso si el modelo tiene en cuenta otras variables que se sabe afectan la salud, como el ingreso y la edad, un R-cuadrado en el rango de 0,10 hasta 0,15 es razonable.

El F-test

El F-test evalúa la hipótesis nula de que todos los coeficientes de regresión son iguales a cero frente a la alternativa de que al menos uno no lo hace. Una hipótesis nula equivalente es que R cuadrado es igual a cero. Una prueba F significativa indica que la observada R cuadrado es fiable y no es un resultado espurio de rarezas en el conjunto de datos. Por lo tanto, la prueba F determina si la relación propuesta entre la variable de respuesta y el conjunto de predictores es estadísticamente confiable, y puede ser útil cuando el objetivo de la investigación es o predicción o explicación.

RMSE

El ECM es la raíz cuadrada de la varianza de los residuales. Indica la forma absoluta del modelo a los datos - lo cerca los puntos de datos observados son los valores predichos del modelo. Considerando que R cuadrado es una medida relativa de ajuste, RMSE es una medida absoluta de ajuste. A medida que la raíz cuadrada de una variación, RMSE puede ser interpretado como la desviación estándar de la varianza no explicada, y tiene la propiedad útil de estar en las mismas unidades que la variable respuesta. Los valores más bajos de RMSE indican mejor ajuste. RMSE es una buena medida de la precisión con el modelo predice la respuesta, y es el criterio más importante para un ajuste si el propósito principal del modelo es la predicción
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La mejor medida de ajuste del modelo depende de los objetivos del investigador, y más de uno son a menudo útiles. Las estadísticas mencionadas anteriormente son aplicables a los modelos de regresión que utilizan estimación MCO. Existen muchos tipos de modelos de regresión, sin embargo, como los modelos mixtos, modelos lineales generalizados, y los modelos de historia de eventos, utilice la estimación de máxima verosimilitud. Estas estadísticas no están disponibles para este tipo de modelos. Un boletín futuro describirá cómo evaluar modelos estimados mediante máxima verosimilitud

Derechos de autor y copia; 2008, Karen Gracia-Martin
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