Método Iterativo para la obtención de soluciones precisas en la Resolución de ecuaciones lineales

ecuación lineal consta de variables sencillas como x e y o cualquier letra del alfabeto, junto con signos y expresiones iguales. Cada variable puede ser una constante o producto de una constante

Consideraciones sobre el uso de variables:.
No debe consistir en exponentes; x2
¿No debería ser multiplicado o dividido entre sí; 3xy + 4.
No debería hallarse bajo un signo de la raíz cuadrada.

Por lo tanto, la expresión lineal es una declaración utilizado en la realización de determinadas funciones de suma, resta, multiplicación y división de números. Estos componentes matemáticos pueden generar una ecuación tal como X + 3; 2x + 5; 3x + 5y.

Aprender los conceptos básicos es útil en la resolución de ecuaciones. Una forma común es la ecuación;

Para hallar el valor de x, sea x igual a 1. Ambas partes deben ser iguales a 5 con el fin de permanecer para ser verdad. Debe tener tanto una respuesta correcta. Para equilibrar la ecuación, ambas partes deben utilizar un signo igual. Términos que se añade a debe ser también añadió un lado al otro lado. Esto es similar en multiplicar y dividir ambos lados de la ecuación.

El método iterativo está siendo utilizado para resolver un problema mediante la búsqueda de la solución exacta, basando de una estimación inicial. La idea básica se repite un conjunto de medidas que generarán una respuesta final aproximada. Contrasta métodos directos que tienen como objetivo resolver los problemas a través de una secuencia limitada de operaciones.

El método iterativo es útil en la resolución de ecuaciones lineales que implican un gran número de variables. El método iterativo depende de los pre-acondicionado con el fin de mejorar su rendimiento. Pre-acondicionadores son la matriz de transformación que asegura una convergencia rápida en la superación de coste adicional para su construcción. Sin ella, el método puede fallar a converger

Las dos clases principales de métodos iterativos son:..
Papelería método iterativo
y el método para no estacionaria comentario El método iterativo estacionario puede realizar la misma operación de iteración en vectores de corriente. Resuelve un sistema lineal con el uso de un operador (una función que opera en otra función).

Se forma entonces una ecuación de corrección basado en el error de medición, repitiendo el proceso completo. El Método estacionaria es simple de implementar y analizar pero su convergencia puede ser limitado a una clase de matrices (tablas matemáticas). Funciona bien con matrices dispersas (una matriz poblada principalmente con ceros), que son fáciles de paralelizar.

El método iterativo estacionario es uno de los métodos más antiguos. Es fácil de entender, aunque no es tan eficaz. Dos ejemplos de este método incluirían la:
Método de Jacobi
y Gauss-Seidel Método

El llamado Método de Jacobi se considera como un algoritmo (secuencia de instrucciones finitos) que determina la solución en cada fila y columna, que tiene el mayor valor absoluto. Resuelve cada elemento de la diagonal y se enchufa en un valor aproximado. El proceso se repite, pero la convergencia sigue siendo lento. Se denomina después de Carl Gustav Jakob Jacobi, un matemático alemán.

Por otra parte, el método de Gauss-Seidel fue nombrado después de Carl Friedrich Gauss y Philipp Ludwig von Seidel. Es una versión mejorada de Jacobi. Si Jacobi converge, Gauss-Seidel converge más rápido. El método se puede definir en diagonal en matrices con valores distintos de cero. Por lo tanto, Convergencia aún garantiza que la matriz puede ser diagonal dominante y sin duda positivo.

pertenece no estacionarias en el reciente desarrollo en nuestras matemáticas modernas. Es más difícil de entender, pero es muy eficaz. No estacionario se basa en vectores ortogonales secuenciales que dependen principalmente de la iteración co-eficiente. Por lo tanto, también va con los cálculos que implican cambios de datos en cada etapa de iteración

Aquí están algunos de los tipos de método que se utiliza:.
Conjugado método del gradiente
MINRES y SYMMLQ
CG en las ecuaciones normales
Generalizado
residual mínima BiConjugate Gradiente
Cuasi Mínimo
residual Gradiente Conjugado Método Plaza
BiConjugate Gradiente Estabilizado
Chebyshev iteración
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